ALJABAR BOOLEAN dan GERBANG LOGIKA

 

    ALJABAR BOOLEAN dan  GERBANG LOGIKA 

Dear Readers, 

Sedikit berbagi pengetahuan mengenai GERBANG LOGIKA yang menjadi salah satu kompetensi yang harus dikuasai oleh readers yang mulai menyukai bidang Teknik Komputer dan Jaringan.

Aljabar boolean adalah sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logis. 

§  Misalkan B dengan operasi + (OR) dan * (AND), atau suatu komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.

§  Misalkan F dengan operasi + (OR) dan ● (AND), atau suatu komplemen (‘), dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.

 

Fungsi Aljabar Boolean :

 

Terdapat 2 jenis Teorema dalam Aljabar Boolean :

– Teorema variabel tunggal :

Teorema variable tunggal diperoleh dari hasil penurunan operasi logika dasar OR, AND, dan NOT yang mana teorema itu meliputi teorema 0 dan 1, identitas idempotent, komplemen dan involusi.

– Teorema variabel jamak :

Teorema variable jamak terdiri dari teorema komutatif, distributive, asosiatif, absorsi dan morgan.

 

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Berikut 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean :

1. Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X

 

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.

 

2. Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y

 

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

 

3. Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.

  

 

4. Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :

 

5. Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

 

6. Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

Demikianlah sharing saya kali ini, semoga bermanfaat bagi dear readers sekalian.

Terima kasih, salam vokasi.